Post on 26-Dec-2015
TEMA 1.-
Introducción al mapa topográfico
Expresión Gráfica y Cartográfica Grupos A y B
Introducción al Mapa Topográfico
¿Qué
es la escala del mapa? ¿Qué
tipos de escalas
hay?
¿Qué
son las curvas de nivel? ¿Qué
propiedades
tienen?
El relieve del terreno en el mapa : cumbres, divisorias collados y simas.
Pendientes y formas de laderas ¿Cómo mido las distancias en el mapa? Cálculo de distancias sobre el mapa. Cálculo de pendientes
Medidas angulares.
TODO MAPA REQUIERE UN NORTE, UNA ESCALA Y UNA LEYENDA!!!!
La Escala del Mapa
Escala es la razón/relación que existe entre una distancia en el plano o en el mapa y su correspondiente en el terreno.
Es lo primero que debemos conocer de un mapa.
Porque limita tanto el tamaño mínimo representable con precisión como la posibilidad de realizar medidas gráficas.
Hay varias formas de expresar la escala en el mapa
1 cm = 1 km
E = 1/50.000
ESCALA 1:10.000
ESCALA GRÁFICA:
100 2000 100 300 400 500
ESCALA ESCRITA O LITERAL:
ESCALA NUMERICA:
700600 800 1.000 m900
ESCALA 1:10.000100
talón
2001000 500300 400 900800700600 1.000 m
USAMOS LA ESCALA GRÁFICA PARA ESTIMAR DISTACIASDIRECTAMENTE SOBRE EL MAPA
USAMOS LA ESCALA GRÁFICA PARA ESTIMAR DISTACIASDIRECTAMENTE SOBRE EL MAPA
Escalas gráficas
Para medir directamente las distancias reales (terreno) sobre el mapa
E 1: 10.000 (ó
1 mm
son 10 m y 1 cm son 100 m)
0 100 200 300 400 500 600 700m100m
Si mido cada barra, debe medir en este caso 1 cm en el papel
Escalas numéricas
Dan la relación de distancias entre el mapa y el terreno
Escala 1 : 50.0001 / 50.000
Distanciamedida
en el mapa
Distancia realequivalenteen el terreno
Es decir que E 1: 50.000 equivaldría a decir:A 1 mm
medido en el mapa le corresponden 50.000 mm
en el terreno
A 1 cm medido en el mapa le corresponden 50.000 cm en el terreno
Escalas numéricas5 mm
medidos en el mapa ¿a cuántos mm
corresponde en el terreno?
E 1: 50.000
1 mm
50.000 mm5 mm
X? mm
X = 5 mm
x 50.000 mm1 mm
= 250.000 mm
1 m 1000 mmX? m 250.000 mm
X=1m x 250.000 mm
1000 mm= 250 m
E 1: 50.000 1 mm
en el mapa son 50 m en el terreno
Escalas numéricas
5 cm medidos en el mapa ¿a cuántos cm corresponde en el terreno?
E 1: 50.000
1 cm 50.000 cm5 cm X? cm
X= 5 cm x 50.0000 cm
1 cm= 250.000 cm
1 m 100 cmX?m
250.000 cm
X= 1 m x 250.000 cm
100 cm= 2500 m
E 1: 50.000 1 cm en el mapa son 500 m en el terreno
Escalas numéricas
1: 1.000.000
1: 100.000
1: 10.000
1: 1000
1: 100
1 mm
son 1000 m1 mm
son 100 m
1 mm
son 10 m1 mm
son 1 m
1 mm
son 0’1m
1: 50.000
En mm
En cm 1: 50.000
Escalas numéricas: “gran, media y pequeña escala”
1: 1.000.000
1: 100.000
1: 10.000
1: 1000
1: 100
1 mm
son1000 m1 mm
son100 m
1 mm
son 10 m1 mm
son 1 m
1 mm
son 0’1m
1: 50.000
En mm
En cm 1: 50.000
Grande(gran detalle)
Pequeño(poco detalle)
Mediano
Plano
m
m
Sistemas de representación topográfica
El desarrollo sobre un plano de una porción de la Tierra exige recurrir a los sistemas de representación
estudiados por la Geometría
Descriptiva.
De éstos, el único adecuado para la representación de superficies topográficas es el sistema acotado, ya que no introduce deformaciones en la proyección
PLANOS ACOTADOSPLANOS ACOTADOS
A
En el sistema acotado un punto del espacio viene determinado por tres coordenadas (X, Y, Z)
Un punto en el espacio queda definido por sus coordenadas planimétricasrespecto a un sistema rectangular
Ya tengo los puntos de la superficie del terreno proyectados en un plano, con sus correspondientes cotas y respecto a un sistema de referencia rectangular….
Para simplificar sólo se representan puntos con la misma cota unidos mediante curvas, que se denominan curvas de nivel o isohipsas.
Superficies de nivel
Equidistancia
Curvas de Curvas de nivel o nivel o
isohipsasisohipsas
El resultado es como si la superficie del terreno que se quiere representar se cortase por planos horizontales y las secciones producidas se proyectasen sobre el plano, añadiéndose la cota correspondiente
Curva de nivel es la línea que une puntos de igual altitud
y su representación en el plano
viene dada por la intersección de una superficie de nivel con el terreno.
Las cotas de las curvas de nivel suelen ser los múltiplos de una dada, es decir que los planos sucesivos equidistan entre sí.
A esta diferencia de altitud constante entre dos curvas de nivel contiguas se le llama equidistancia
¿Qué
propiedades tienen las curvas de nivel?
Las cotas de curvas sucesivas
son números uniformemente crecientes o decrecientes.
No se puede pasar de un valor a otro mucho mayor sin pasar por las intermedias. Curvas maestras y curvas intermedias
Curvas maestras
Curvas intermedias
Tras cuatro intermediasla quinta es maestra
Curvas maestras e intermedias Equidistancia
¿Cuál es la equidistancia entre curvas de nivel?
¿Qué
propiedades tienen las curvas de nivel?
Dos curvas de nivel no pueden cortarse ni coincidir (excepción: acantilados, viseras, etc.).
A
A
B
B
100
100
110
110
120
120
130
130
140
140
150
150
160
160
170
170
180
180
190
190
¿Qué
propiedades tienen las curvas de nivel?
Las curvas de nivel cerradas tienen cota mayor que las que las rodean.
Excepción: depresiones cerradas, hoyas, pozos, etc.):
210 220
230
240
250 260
270256 2581 2
34 5273
12 10
1416
1186 4
3
106
8
10
12
14
13
¿Qué
propiedades tienen las curvas de nivel?
Todas las curvas de nivel son cerradas si se considera un mapa completo
(isla, continente).
¿Qué
propiedades tienen las curvas de nivel?
En un mapa parcial (hoja) las curvas no cerradas tendrán sus extremos en el marco de la hoja.
El relieve en el mapa: cumbres, collados, valles/vaguadas y simas
¿Cuál es la equidistancia entre curvas de nivel?
INTERFLUVIOZona de terreno mZona de terreno máás alta s alta que separa dos rque separa dos rííos de la os de la misma cuenca de drenajemisma cuenca de drenaje
INTERFLUVIO
VALLESVALLES
VAGUADASVAGUADAS
CRESTA OLÍNEA DE CUMBRES(puede ser divisoria entre dos cuencas hidrográficas
contiguas)
Curva de nivel de 750 m de cota
¿Dónde están los valles?
¿Dónde están las zonas elevadas?
¿Dónde están los interfluvios?
CRESTACRESTA
210 220
230
240
250 260
270256 258
240250260270
1 2
34 5
1 2 3 4 5
A
A
B
B
273
El relieve en el mapa: cumbres, collados, valles/vaguadas
CUMBRES
COLLADOS
VAGUADAS
VAGUADAS
CUMBRECOLLADO
CUMBRE
COLLADOCOLLADO
El relieve en el mapa:
simas
12 10
1416
1186 4
3
106
8
10
12
14
13
16141210864
Pendientes, formas y curvas de nivel: Pendiente de una superficie plana
10203040
10203040
10203040506070
10203040506070
Cambios de pendiente en el terreno y su expresión en las curvas de nivel
Ladera con pendienteconstante u homogénea
Ladera con incremento dela pendiente con la altitud
EJEMPLOS DE EJEMPLOS DE PENDIENTES FUERTESPENDIENTES FUERTES
CONOCONO SEMIESFERASEMIESFERA
Pendientes, formas y curvas de nivel:
Pendientes, formas y curvas de nivel:
PERFIL TOPOGRPERFIL TOPOGRÁÁFICOFICO
Curvas de nivel y la red de drenaje
El agua produce erosión en el terreno (en forma de incisiones, surcos, vaguadas…) que las curvas de nivel reflejan en su forma
100200
300
Curvas de nivel y la red de drenaje
El agua produce erosión en el terreno (en forma de incisiones, surcos, vaguadas…) que las curvas de nivel reflejan en su forma
100200
300
Curvas de nivel y la red de drenaje
Principales problemas:
1.
En una ladera con pendientes medias/altas la red de drenaje NO va paralela a las curvas de nivel…
300
500
700
Curvas de nivel y la red de drenaje
300
500
700
v v v
Curvas de nivel y la red de drenaje
Principales problemas:
1.
Los arroyos no cruzan los collados, colinas, etc…
100
300
Curvas de nivel y la red de drenaje
Principales problemas:
1.
Los arroyos no suben-bajan-suben-bajan las curvas de nivel…
100200
¿Cómo mido las distancias en el mapa? Cálculo de distancias sobre el mapa
¿Cómo mido las distancias en el mapa? Cálculo de distancias sobre el mapa
Distancia geométrica o natural (DG)
Distancia real o topográfica (DR)
Distancia horizontal o reducida (DH)(la que mido en el mapa)
Distancia vertical, altura, entre cotas
(DV)
220
240
260
280
AA
BB
dd
d=DHd=DH
DV=60 mDV=60 mBB
AADGDG
DRDR
Ángulo de pendiente
Cálculo de distancias sobre el mapa
Distancia geométrica o natural (DG)
Distancia real o topográfica (DR)
Distancia horizontal o reducida (DH)(la que mido en el mapa)
Distancia vertical, altura, entre cotas
(DV)
220
240
260
280
AA
BB
dd
d=DHd=DH
DV=60 mDV=60 m
BB
AADGDG
DRDR
Ángulo de pendiente
En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm
de la casa B. ¿Cuál es la distancia real en el terreno entre ambas casas?
¿A qué
diferencia de altura o de cota se encuentran una respecto a la otra?
E 1:10.000
Teorema de Pitágoras…
sen = a/c ó
DV/DG
cos = b/c ó
DH/DG
tan = a/b ó
DV/DH
DHDH
DVDVBB
AADGDG
DRDR
Ángulo de pendiente
d=DHd=DH
DV=60 mDV=60 m
BB
AADGDG
DRDR
Ángulo de pendiente
¿QUÉ
TENGO QUE APLICAR PARA CALCULAR LA DISTANCIA
GEOMÉTRICA???
220
240
260
280
AA
BB
dd
Cálculo de distancias sobre el mapa
Distancia geométrica o natural (DG)
Distancia real o topográfica (DR)
Distancia horizontal o reducida (DH)
Distancia vertical, altura (DV)
220
240
260
280
AA
BB
dd
d=DHd=DH
DVDVBB
AADGDG
DRDR
Ángulo de pendiente
En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm
de la casa B. ¿Cuál es la distancia geométrica o natural entre ambas en el terreno?
E 1:10.000
220
240
260
280
AA
BB
dd
d mapa=DH=3,5 d mapa=DH=3,5 mmmmd terreno= 35 md terreno= 35 m
DV=60 mDV=60 m
220
240
260
280
AA
BB
dd
En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm
de la casa B. ¿Cuál es la distancia geométrica o natural entre ambas casas en el terreno?
E 1:10.000
DG??DG??
BB
AA
DG2= DV2
+ DH2
DG= V
DV2 + DH2
DG= 69,46m
d=DHd=DH
DV=60 mDV=60 m
BB
AADGDG
DRDR
Ángulo de pendiente
¿QUÉ
TENGO QUE HACER PARA CALCULAR LA PENDIENTE
DEL TERRENO?
220
240
260
280
AA
BB
dd
Ángulo de pendiente Pendiente en %
220
240
260
280
AA
BB
dd
d mapa=DH=3,5 d mapa=DH=3,5 mmmmd terreno= 35 md terreno= 35 m
DV=60 mDV=60 m
En un mapa E 1:10.000, la casa A se encuentra a una distancia horizontal (d) de 3,5 mm
de la casa B.
¿Y el ángulo de la pendiente del terreno entre ambas casas?
E 1:10.000
DG??DG??
BB
AA
sen = DV/DG
cos = DH/DG
tan = DV/DH
tan = 60m/35m
= arctg (60m/35m)
arctg (tg x) = x.El arcotangente también se puede expresar como: tg-1 o tan-1 en las calculadoras.
= 59,7435º
Como no volvernos locos con la calculadora…la
prueba del algodón
DV=60 mDV=60 m
DH=60 mDH=60 m
= arctg (60m/60m)
= 45º
220
240
260
280
AA
BB
dd
d terreno =DH= 35md terreno =DH= 35m
DV=60 mDV=60 m
= = arctg(arctg(DV/DH)DV/DH)ÁÁNGULO:NGULO:
Pendiente en tanto Pendiente en tanto por ciento:por ciento:
DH=35 mDH=35 m DV=60 mDV=60 m
DH=100 mDH=100 m XX
Cálculo de pendientes
X= P= 172%
Resumen cálculo pendientes
DV=60 mDV=60 m
DH=60 mDH=60 m
= arctg (60m/60m)
= 45º
DH=60 mDH=60 m
DH=100 mDH=100 m
DV=60 mDV=60 mDGDG
%P
= 45º
que es una P del 100%
0
100
200
300
400
g
g
g
g
g
rad
rad
rad
rad
A, B, C A, B, CA, DEF
A, GHI radg c cc ’ ’’ºº
Grados centesimales(de cien en cien)
Grados sexagesimales(Sexy como la brújula) Radianes
(radio-circunferenciaY rápidos)
0º
90º
180º
270º
360º
Medidas de ángulos
Ángulos centesimales (A, B, C )g c cc
40g
1 grado centesimal
o gradiánresulta de dividir un ángulo rectoen 100 unidades
¿Cuántos gradianes
tiene entoncesuna circunferencia?¿Y cuántos minutos y segundoscentesimales?
1grado centesimal
son 100
minutos centesimales
1 1001minuto centesimal son 100 segundos centesimales
1 100
g c
c cc
Ángulos sexagesimales (A, B, C )
º
’ ’’1 grado sexagesimal
es un ángulo central
(con origen en el centro de la circunferencia)cuyo arco tiene una longitud igual a 1/360.
Corresponde a 1/90 parte de un ángulo recto¿Cuántos grados sexagesimales hay en un ángulorecto? ¿Y en una circunferencia?
Arco AB
1 ángulo recto son 90 grados sexagesimales
1 ángulo recto 90
1 grado sexagesimal
son 60
minutos sexagesimales1 60
1 minuto sexagesimal
son 60
segundos sexagesimales1 60
º
º
’
’ ’’
Ángulos sexagesimales
(A, B, C )
=
Grados decimales
(A, DEFG )
= Grados centesimales
(A, B, C )
’ ’’º
º
g c cc
Los grados sexagesimales podemos expresarlosen forma de grados decimales
(A, B, C ) (A, DEF ) ’ ’’º º
(A, B, C )’ ’’º
43º, 12’, 35’’
35’’/60 = 0,583’12’
+ 0,583’= 12,583’
12,583’/60= 0,2097º43º
+ 0,2097º
= 43,2097º
43, 2097º
RadianesEl radián es el ángulo central de una circunferencia
cuya longitud de arco es igual al radio.¿Cómo se calcula? ¿Cuál es el ángulo completo (θ
comp)
de una circunferencia?
θcompleto = L circunferencia = 2 π
r = 2 π
radr r
¿Cuánto vale en radianes la mitad del ángulo completo?2 π
rad
/2 = π
rad
¿Y la mitad de la mitad del ángulo completo o, lo que es lomismo, 1/4 del ángulo completo?
π
rad
/2 = π/2
rad¿Cuánto vale en radianes 3/4 del ángulo completo?
3 x π/2 rad
= 3 π/2
rad
Los valores en radianes nunca podrán ser mayores de 6,283 rad
= 2 π
0
100
200
300
400
g
g
g
g
g
rad
rad
rad
rad
A, B, C A, B, CA, DEF
A, GHI radg c cc ’ ’’ºº
Grados centesimales(de cien en cien)
Grados sexagesimales(Sexy como la brújula) Radianes
(radio-circunferenciaY rápidos)
0º
90º
180º
270º
360º
Medidas de ángulos: 3 formas
0
100
200
300
400
g
g
g
g
g
rad
rad
rad
rad
A, B, C A, B, CA, DEF
A, GHI radg c cc ’ ’’ºº
Convertimos unos en otros con REGLAS DE 3!!
1. Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:i. 11º
46’
37’’iv. 3,22222 rad
2. Convierte en ángulos sexagesimales las siguientes medidas angulares:i. 11 46 37vi. 8.12345 rad
g c cc
Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:
11º
46’
37’’ A, B, Cg c cc
11º
46’
37’’ 11,776944º
Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:
11º
46’
37’’ A, B, Cg c cc
11º
46’
37’’ 11,776944º
Si 90º 100g
11,776944º XX= 13,08549 g X= 13, 8, 55
g c cc
Medidas de ángulos: 3 formas
0
100
200
300
400
g
g
g
g
g
rad
rad
rad
rad
A, B, C A, B, CA, DEF
A, GHI radg c cc ’ ’’ºº
Convertimos unos en otros con REGLAS DE 3!!
1. Convierte en ángulos centesimales las siguientes medidas angulares:i. 11º
46’
37’’= 13 8 55iv. 3,22222 rad
= 205 13 142. Convierte en ángulos sexagesimales las siguientes medidas angulares:
i. 11 46 37 = 10º
19’
2’’vi. 8.12345 rad
= 517 15 40g c cc
g c ccg c cc
g c cc