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CONJUNTOSMoiss VillenaAgrupacin de objetos que poseen una caracterstica comn bien definida.DEFINICIN NOTACIN Letras del abecedario, en mayscula Extensin o Tabulacin
Comprensin
Diagramas de VENN Representacin Grfica REPRESENTACIN Moiss VillenaCONJUNTOSA los objetos de un conjunto se los llama elementos.EjemploPERTENENCIA:
CARDINALIDAD: Nmero de elementos:
CONJUNTO FINITO Cantidad finita de elementos CONJUNTO INFINITO Cantidad no finita de elementos CONJUNTO UNITARIO Un slo elemento CONJUNTO VACO No tiene elemento
CONJUNTO REFERENCIALConjuntoUniverso
Moiss VillenaCONJUNTOS
CONJUNTOS RELEVANTES
CUANTIFICADORES UNIVERSAL para todo
EXISTENCIAL ALGN TODO Existe por lo menos uno
Moiss VillenaCONJUNTOSSUBCONJUNTOS El conjunto A es subconjunto de B si y slo si los elementos de A estn contenidos en B
Moiss VillenaCONJUNTOS
El conjunto B es subconjunto de A si y slo si los elementos de B estn contenidos en ASUBCONJUNTOS SUBCONJUNTO PROPIO
Moiss VillenaCONJUNTOSIMPORTANTE
Ejemplo:
CONJUNTO POTENCIA Sea A un conjunto. El Conjunto Potencia de A , denotado como P(A), est formado por todos los subconjuntos de A. Es decir:
Ejemplo
Moiss VillenaCONJUNTOS
CONJUNTO POTENCIA Ejercicios:
Moiss VillenaCONJUNTOS
IGUALDAD A = B s y solo s tienen los mismos elementos
CONJUNTOS DISJUNTOS. A y B son DISJUNTOS si y slo si, no tienen elementos en comn Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES INTERSECCIN
Para tres conjuntos
Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES Para otros casos
Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES UNIN
Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES DIFERENCIA
slo A
slo B Analice otras situacionesMoiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES DIFERENCIA SIMTRICA
Ejemplo
Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES COMPLEMENTACIN DE CONJUNTO
Moiss VillenaCONJUNTOSUNION INTERSECCIN ALGEBRA DE CONJUNTOS
Conmutativa
Asociativa
Idempotencia
Identidad
Absorcin
Moiss VillenaCONJUNTOS ALGEBRA DE CONJUNTOS Propiedades distributivas
Complementacin
Doble Complementacin
Moiss VillenaCONJUNTOSDe Morgan
ALGEBRA DE CONJUNTOS
Otras:
Moiss VillenaCONJUNTOS ALGEBRA DE CONJUNTOS
Demostrar
Moiss VillenaCONJUNTOS
Ejemplo
Solucin:Hallar A, B y CMoiss VillenaCONJUNTOSSean A, B y C conjuntos no vacios tales que:La regin sombreada
corresponde a:
a)b)c)d)e)1.- Se asigna un nmero a cada regin del grfico Solucin:
2.- Se analiza cada opcin Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD De los 180 profesores de una universidad, 135 tienen ttulo de Doctor, 145 tienen ttulo de Investigador; de los doctores 114 son investigadores.
Re:Total de Profesores DoctoresInvestigadores31(135)(145)2111414(180)Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD
DETERMINE:a) El nmero de profesores no son doctores.Resp. 45Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD b) El nmero de profesores que son Investigadores o Doctores
Resp. 166Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD c) El nmero de Doctores que no son InvestigadoresResp. 21
Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD d) El nmero de profesores que NO son InvestigadoresResp. 35
Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD e) El nmero de profesores que no son investigadores ni doctores Resp. 14
Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Al entrevistar a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 60 practican ftbol, 50 practican bsquet y 15 no practican ftbol ni bsquet. Determine el nmero de alumnos que practican ftbol y bsquet.
Solucin:Re:100 FB(60)(50)15x60-x50-x60-x+x+50-x=85x=25Segundo Mtodo:
x=25Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLO
PROBLEMAS DE CARDINALIDAD En un curso preuniversitario, ocurri que, de 1600 estudiantes: 801 aprobaron Matemtica 900 aprobaron Economa 752 aprobaron Contabilidad 435 aprobaron Matemtica y Economa 398 aprobaron Matemtica y Contabilidad 412 aprobaron Economa y Contabilidad; y, 310 aprobaron Matemtica , Economa y ContabilidadRe: Total de EstudiantesMat.Econ.Cont.(1600)(801)(900)(752)3101258810227836325282CONJUNTOSSolucin:Moiss VillenaEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:a) Slo una materia
Resp. 893
Slo Mat.
Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:b) Exactamente 2 materias
Resp. 315
Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:c) Ninguna materia
Moiss VillenaCONJUNTOSResp. 82PROBLEMAS DE CARDINALIDAD Ejemplo 3Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:d) Al menos una materia
1518
Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:e) Cuando mucho 2 materias.
27836325212510288Resp. 1208Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Una fbrica produce 100 artculos por hora de los cuales 60 pasan el control de calidad . El resto de artculos tuvieron fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del modo siguiente:8 artculos con fallas del tipo A y tipo B12 artculos con slo falla de tipo A3 artculos con fallas de los 3 tipos5 artculos con fallas de tipo A y C2 artculos con slo falla de tipo C y tipo B.El nmero de artculos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo.Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Solucin:
8 artculos con fallas del tipo A y tipo B12 artculos con slo falla de tipo A?123 artculos con fallas de los tipos355 artculos con fallas de tipo A y C22 artculos con slo falla de tipo C y tipo B.2El nmero de artculos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo.xx
Moiss VillenaCONJUNTOS
PROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determine:Cuntos artculos tuvieron fallas de tipo B?
58
2
3CONJUNTOSMoiss Villena
PROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determine:Cuntos artculos tuvieron slo una falla?
8
12
8CONJUNTOSMoiss VillenaDoctores
Doctores
No Doctores
31
14
Doctores
Investigadores
31
114
21
SOLO Doctores
21
No Investigadores
Investigadores
14
21
14
Doctores
Investigadores
Solo Cont.
252
Mat.
Econ.
Cont.
278
Solo Econ.
363
Solo Econ. y Cont.
102
Mat.
Econ.
Cont.
125
Solo Mat. y Econ.
Solo Mat. y Cont.
88
Mat.
Econ.
Cont..
No Mat. y No Cont. y No Econ.
82
Cont.
Econ.
Mat.
Re:1600
82
Cont.
Econ.
Mat.
Cont.
Econ.
Mat.
Art. Sin falla=60
Re: Total de Art. =100
A
B
C
B
C
Art. Sin falla=60
Re: Total de Art. =100
A
Re: Total de Art. =100
A
B
C