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MODOS EN LA CALCULADORA
Si trabajas y busques usar una formula o una expresin, tu puedes ingresarla y visualizarla
como aparece en los libros. Esto es llamado el modo algebraico. No obstante, la calculadora
nos brinda otro modo que es el modo RPN. Este modo es ms til que el algebraico ya que
disminuye la cantidad de teclas a presionar. Para esto primero se ingresan los datos a usar
y luego la operacin.
Veamos algunos ejemplos:
Calcular (27+3*5)/11 por modo algebraico y RPN:
a) La secuencia de teclas para el modo algebraico seria: (con un total de 13 teclas a usar)
b) La secuencia de teclas para el modo RPN: (utilizacin de 11 teclas, 2 menos que el
modo algebraico)
Vemos que para un pequeo clculo el modo RPN es un poco ms adecuado ya que se
utilizan menos teclas y se vuelve mas rpido en caso de operaciones ms complejas
detectando posibles errores en clculos intermedios.
OPERACIN CON REALES
FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3
FIGURA 4 FIGURA 5
1 Modo exacto y aproximado
Un nmero con punto decimal es aproximado. Los siguientes nmeros son aproximados:
2.3456, 0.123, 1., .1232
Un nmero sin punto decimal es exacto. Los siguientes nmeros son exactos: 123, 23/4, 4,
cos(23), .
Cuando la calculadora est en modo aproximado, presenta aproximaciones decimales de los
resultados. El indicador (R) aparece en la parte superior de la pantalla.
Cuando la calculadora est en modo exacto opera enteros y fracciones de forma exacta y deja sin
evaluar resultados como 3, cos(3). El indicador (R =) aparece en la parte superior de la pantalla.
Para seleccionar el modo aproximado o exacto, accedemos a [MODE] y abrimos la pantalla
de configuracin del CAS, pulsando la tecla [F3] que corresponde a la opcin [CAS] del soft-men.
Activando o desactivando la casilla de la opcin Approx, seleccionamos el modo exacto o
aproximado.
Tambin podemos cambiar de forma rpida entre el modo exacto y aproximando con
[NUM]. Esto es, pulsando [ENTER] mientras mantenemos pulsada la tecla de cambio Cuando estamos en modo exacto, podemos obtener una aproximacin del resultado usando
[NUM] (tecla [ENTER]). El uso de datos aproximados suele producir resultados aproximados, aunque est activo el
modo exacto.
Actividad 1.1 Fija el modo aproximado. Observa el indicador (R ) de la pantalla. Calcula cos(4), e3,
5^, 24/128.
Actividad 1.2 Fija el modo exacto. Observa el indicador (R =) de la pantalla. Calcula cos(4), e3, y/5,
24/128. Usar [NUM] para obtener resultados aproximados cuando sea necesario. 2 Formato numrico
El formato numrico especifica cmo deben representarse los nmeros aproximados. Para
fijar el formato numrico se emplea la opcin Number Format de [MODE].
Los formatos disponibles son:
Estndar (Std): 12 dgitos.
Fix: resultado redondeado a nmero fijo de decimales.
Sci: notacin cientfica con nmero fijo de decimales.
Eng: notacin de ingeniera con nmero fijo de decimales.
Debemos tener en cuenta que el formato afecta nicamente a la presentacin del nmero aproximado
en pantalla, esto es, el nmero se conserva en memoria con 12 dgitos.
Actividad 2.1 Fija el formato numrico estndar y calcula 0.051. Cambia el formato a Fix 5. Sal de
[MODE] y observa el resultado. Restablece el formato estndar. Observa que se siguen conservando
todos los dgitos.
Actividad 2.2 Fija el formato numrico estndar y calcula \0.051. Cambia el formato a Sci 5. Sal de
[MODE] y observa el resultado. Cambia el formato a Eng 5. Sal de [MODE] y observa el resultado.
Actividad 2.3 Fija el formato numrico Fix 0. Calcula 2./3., 12./2.5 Cmo explicas el resultado?
3 Cambio de signo
Es importante que recuerdes que el cambio se sign se realiza con la tecla [+/ ]
La tecla [] slo sirve para restar.
Actividad 3.1 Selecciona el modo angular en radianes y el formato numrico en Fix 5.Calcula valores
aproximados para _
(a) sin(-0.23) (b) e-1.35 (c ) 4 Lnea de edicin
Es importante distinguir entre la pila y la lnea de edicin. Cuando empezamos a entrar un
nmero, la pila asciende una lnea y se activa la lnea de edicin.
En la lnea de edicin podemos ver el cursor. Cuando la lnea de edicin est activa, las
siguientes teclas tienen un funcionamiento particular
La tecla de borrado [^] (tecla (4,5)) borra un carcter.
Las teclas de desplazamiento [J] [], desplazan el cursor por la lnea de edicin.
Las teclas de desplazamiento [H] [N] estn inactivas.
El pulsar [ENTER], el objeto de la lnea de edicin se carga en el nivel 1 de la pila.
La tecla [TOOL] activa el soft-men de herramientas de la lnea de edicin
Actividad 4.1 Entra el nmero 12457, verifica el comportamiento de las teclas de desplazamiento en
la linea de edicin. Carga el nmero en la pila pulsando [ENTER].
Cuando estamos en la lnea de edicin, podemos:
Entrar varios nmeros en la lnea de
edicin separndolos por
espacios [SPC] (tecla (10,4)).
Aplicar una funcin sobre un nmero que est en la lnea de edicin (sin cargarlo en la pila).
Operar dos nmeros que estn en la lnea de edicin.
Actividad 4.2 Para calcular 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, entra todos los nmeros en la lnea de edicin
separndolos con espacios [SPC]. Pulsa [ENTER] para cargarlos en la pila y pulsa [+] el nmero de
veces necesario para obtener la suma.
Actividad 4.3 Entra 1234 en la lnea de edicin, sin pulsar [ENTER] calcula directamente el cuadrado
usando [x2] (tecla (5,2)).
Actividad 4.4 Entra 123 y 145 en la lnea de edicin separando con [SPC]. Calcula la suma
directamente desde la lnea de edicin.
Actividad 4.5 Entra los nmeros 1, 2,4, 5 en la lnea de edicin separando por espacios. Sin pulsar
[ENTER], pulsa [+] Qu sucede?
5 Uso de la Pila
El modo RPN permite realizar operaciones de forma muy eficiente. En modo RPN cargamos
los nmeros en la pila y, despus, pulsamos la tecla de operacin correspondiente. El resultado se
vuelve a cargar en la pila. Los objetos cargados en la pila pueden utilizarse en clculos posteriores,
tambin podemos duplicarlos y ordenarlos.
5.1 La vista de pila
Cuando acabamos de entrar un objeto, la pila est activa. Cuando la pila est activa, no se ve
ningn cursor, ni el de lnea, ni el de niveles de la pila. Si pulsamos la tecla [TOOL] cuando la pila
est activa, se obtiene el soft-men de herramientas de la pila.
Cuando la pila est activa, las teclas siguientes tienen un funcionamiento particular:
ENTER duplica el objeto del nivel 1 de la pila (ejecuta el comando DUP).
La tecla de desplazamiento derecho [] intercambia los objetos del nivel 1 y del nivel 2
(ejecuta el comando SWAP).
La tecla de borrado [^] borra el objeto de nivel 1 de la pila.
La tecla de desplazamiento abajo [] activa el editor ms apropiado para el objeto.
Actividad 5.1 Carga el nmero 234 en el nivel 1 de la pila, observa como al pulsar [ENTER] se
duplica el objeto.
Actividad 5.2 Borra la pila completamente, pulsa [ENTER]. Qu mensaje de error se obtiene?
Actividad 5.3 Carga los nmero 23 y 57 en la pila y pulsa []; observa como se intercambian los
objetos de nivel 1 y 2.
Actividad 5.4 Borra la pila completamente y pulsa [] Qu mensaje de error se obtiene?
Ejemplo 5.1 Uso de DUP y SWAP.
Con un poco de prctica, DUP (duplicar el nivel 1) y SWAP (intercambio de nivel 1 y nivel
2) pueden ser muy tiles. Supongamos que queremos calcular
1 + 1.2341 + 1.23412 + 1.23413 + 1.23414 + 1.23415,
podemos proceder como sigue:
1. Entra 1. 2. Entra 1.2341, pulsa nuevamente [ENTER] dos veces para obtener dos copias del objeto.
3. Entra 2 y pulsa [yx]. Observa que tienes el valor 1.2341 en el nivel 2 y su cuadrado en el nivel 1.
4. Pulsa [] para ejecutar SWAP, e intercambiar los objetos del nivel 1 y 2.
5. Pulsa nuevamente [ENTER] para duplicar el valor, ahora tendrs el valor 1.2341 en el nivel
1 y 2; el cuadrado en el nivel 3. 6. Eleva al cubo, e intercambia
7. Continuamos de la misma forma: duplicar, elevar, intercambiar, hasta obtener
El contenido de la pila es
NIVEL OBJETO
6: 1
5: 1.23411
4: 1.23412
3: 1.23413
2: 1.23414
1: 1.23415
pulsando ahora [+] repetidamente, para obtener la suma. Actividad 5.5 Usando SWAP y DUP, calcula
6 Potencias y races 6.1 Bases y radicandos positivos
Para calcular races y potencias disponemos de las siguientes funciones
Potencias [Yx]
As, para calcular 232, entramos 23, 2 y pulsamos [Yx]. El resultado es 529.
Races cuadradas [X]
Elevar al cuadrado [X] Races [xy]. (tecla X).
Potencias [Yx] Nivel 2 Nivel 1 Nivel 1
base (Y) exponente (x) Y
Races [ xy] Nivel 2 Nivel 1 Nivel 1
radicando(Y) ndice (x) xy
. Actividad 6.1 Calcular
7 Logaritmos y
exponenciales
Para calcular
logaritmos y
exponenciales
empleamos las
siguientes teclas
Exponencial
natural [ex] (tecla yx).
Exponencial decimal [10x] (tecla EEX).
Logaritmo neperiano [LN] (tecla yx).
Logaritmo decimal [LOG] (tecla EEX). 8 Funciones trigonomtricas
Fijamos el
modo angular con la opcin Angle Measure de [MODE].
Degrees
corresponde
a grados
sexagesimales: 360o = 1 vuelta.
Radians corresponde a la medida en radianes: 2n rad = 1 vuelta.
Grads corresponde a grados centesimales: 400o = lvuelta. El modo angular activo aparece en la parte superior de la pantalla
8.1 Otras
funciones tiles
para ngulos
En
[MATH][REAL](next)(next) puedes encontrar las funciones:
DR, que convierte grados sexagesimales en radianes.
RD, que convierte radianes en grados sexagesimales.
Ambas funciones producen siempre resultados aproximados.
LISTAS
Es aquel objeto que se encuentra delimitado por llaves { } , y dentro podemos
agrupar todo tipo de objetos de la calculadora. Ejemplos:
{ 4, -5, [ 0 1 3] , hola mundo } { , X, DUP, 12/123 }
CONSTRUIR UNA LISTA
- Desde la lnea de edicin:
Para esto tendremos que insertar el
smbolo de llaves presionando las teclas
shift blanco y +.
Luego se tendr que escribir en su
interior los elementos que necesitemos.
- Desde la pila:
Primero, se debe agregar los elementos
en los distintos niveles de la pila.
Segundo, presionar la tecla direccional hacia arriba hasta alcanzar el nivel
deseado para empezar a crear la lista.
Tercero, presionar la tecla NXT hasta
encontrar en una etiqueta y todo
lo que se ubique debajo del nivel ubicado
entrara a una lista.
Y para cargar la lista a la pila bastara con
presionar ENTER
- Indicando el nmero de elementos
Parecido al mtodo anterior solo que esta vez escribimos el nmero de
elementos despus de los elementos de la lista y escribimos
DESTRUCCIN DE UNA LISTA
a) Si tienes una lista en el nivel 1 de la pila
y ejecutas el comando EVAl
o Se destruye la lista
o Los elementos de la lista se
cargan, ordenadamente, en la pila.
b) Si tienes una lista en el nivel 1 de la pila
y ejecutas el comando OBJ
o Se destruye la lista
o Los elementos de la lista se
cargan, ordenadamente, en la pila.
o Se carga el nmero de elementos
de la lista en el nivel 1 de la pila
Actividades: Construir y construir las siguientes listas usando los mtodos
mencionados
a) { 1 , 1/2 , X^2 } b) { 2.34 , ( X - 1 ) / ( X + 1 ) , Y + 1 }
OPERACIONES SOBRE LISTAS
Buena parte de los comandos y funciones de la calculadora operan sobre listas,
aplicndose sobre cada uno de sus elementos. As, para borrar conjuntamente un
grupo de variables, puedes construir una lista con los nombres de las variables a
borrar y ejecutar el comando PURGE.
Las funciones incorporadas de la calculadora: SENO, COSENO, EXP, LN, etc.,
actan sobre una lista aplicndose sobre sus elementos. Por ejemplo, si colocas la
lista { 1, 2, 3, 4 } en la pila y pulsamos [x2], se obtiene { 1, 4, 9, 16 }.
Actividades:
a) Calcula el cubo de los 5 primeros nmeros naturales
b) Fija el modo exacto ( R= ). Calcula el seno de 5 ngulos en radianes.
Qu pasa si intentas obtener una aproximacin decimal con NUM?
c) Fija el modo aproximado ( R~ ) Calcula el seno de los 5 ngulos
previos
ARITMTICA DE LISTAS
Las operaciones entre listas pueden ser la adicin ( ADD ), resta ( - ), multipli-
cacin ( x ), divisin ( / ) y la concatenacin ( + ).
Si se quiere realizar una operacin se puede hacer entre un objeto a una lista y
entre listas. Para que se pueda realizar la operacin entre listas es necesario que
ambas tengan la misma cantidad de elementos con excepcin de la concatenacin.
Actividades: Realiza las siguientes operaciones y observa los resultados.
a) { 1 , 2 , 3 } * { 2 , 1 , 1 }
b) 3 * { 1 , 1 , 4 }
c) { 1 , 2 , 3 } / { 2 , 1 , 1 }
d) 3 / { 1 , 1 , 4 }
e) { 1 , 2 , 3 } ADD { 2 , 1 , 1 }
f) 3 ADD { 1 , 1 , 4 }
g) { 1 , 2 , 3 } - { 2 , 1 , 1 }
h) 3 - { 1 , 1 , 4 }
i) { 1 , 1 , 4 } - 3
j) { 1 , 2 , 3 } + { 2 , 1 , 1 }
k) 3 + { 1 , 1 , 4 }
COMANDOS PARA LISTAS: LIST, SIZE
Estos comandos son tiles para el manejo de listas en un grado ms avanzado
que permitir la obtencin ms rpida de resultados por ejemplo se podr realizar
clculos como: media aritmtica, varianza, aproximacin de integrales, etc.
Los cuadros a continuacin muestran cmo operan estos comandos.
COMANDO SIZE COMANDO LIST
NIVEL 1
NIVEL 1 NIVEL 1
NIVEL 1
{ X1, X2, Xn } n { X1, X2, Xn } X1 + X2 + + Xn
ACTIVIDAD FINAL
A) Calcular una aproximacin del valor de la siguiente integral
B) Completar las siguientes funciones completar la tabla
() =1
2+1 () =
2+sin()
3+cos() () =
1+sin()
3+cos()
x 1.5 9 13.2 41
f(x)
g(x)
h(x)
C) De las funciones anteriores esbozar las grficas con una aproximacin de
15 puntos para cada funcin
D) Calcular la media aritmtica y varianza de los siguientes datos. Usa una
hoja para escribir la secuencia de comandos que utilizaras para hallar los
resultados
1) { 2 , 3 , 2 , 4 , 5 , 6 , 2 , 3 , 2 , 1 , 1 , 1 , 6 , 6 , 6 , 7}
E)