Post on 10-Aug-2015
Universidad de Antioquia
Medellín
2012
JUAN F. VELÁSQUEZ.
I.C. M.Sc. in Earthquake Engineering
DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
INTRODUCCIÓN
Juan F. Velásquez I.C. M.Sc
Universidad de Antioquia
TEMARIO
1. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO.
1.1 GENERALIDADES.
1.2 DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS.
1.3 HISTORIA DE CARGA Y DESCARGA.
1.4 TEORÍA DE LA ELASTICIDAD.
1.5 TRANSICIÓN DEL DOMINIO ELÁSTICO AL
PLÁSTICO.
TEMARIO
1. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO.
1.6 IMPLICACIONES DE LAS DEFORMACIONES DE
FLUENCIA.
1.7 SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS.
1.8 CONCEPTO DE ARTICULACIÓN PLÁSTICA.
TEMARIO
1. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO.
1.9 RELACIONES DE DUCTILIDAD.
1.10 DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS EN COLUMNAS
DE PUENTES.
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
El daño (estructural y no estructural) es aceptado mientras el colapso sea
prevenido
OBJETIVO DE PREVENCIÓN A LA VIDA
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
En términos probabilísticos: la amenaza sísmica para un sismo de diseño base es evaluado a menudo con un 10% de probabilidad de excedencia en 50 años.
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
La mayoría de los códigos sísmicos están basados en el objetivo de prevención a la vida dónde el daño estructural o no-estructural es aceptado proporcionando que el colapso sea evitado.
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Las normativas se han ido ajustando empíricamente a medida que se observan sus deficiencias.
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Los códigos sísmicos actuales dan más énfasis al desempeño estructural que al desempeño de la estructura.
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Figura 1. Distribución típica de costos de construcción en edificios (Taghavi & Miranda, 2003)
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Figura 2a. Análisis de costos en edificios construidos recientemente en Colombia – Uso institucional, educacional y convenciones.
13%
40%
47%
Uso: Institucional
Fundaciones
Estructura
ENE
5%
22%
73%
Uso: Educación
Fundaciones
Estructura
ENE
12%
39%
49%
Uso: Convenciones
Fundaciones
Estructura
ENE
Fuente: Ingeniería Estructural Ltda.
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Figura 2a. Análisis de costos en edificios construidos recientemente en Colombia – Uso institucional, educacional y residencial.
Fuente: Ingeniería Estructural Ltda.
5% 13%
82%
Uso: Institucional
FundacionesEstructuraENE
18%
26% 57%
Uso: Educación
Fundaciones
Estructura
ENE
14%
37%
49%
Uso: Vivienda
FundacionesEstructuraENE
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Tradicionalmente, el diseño sísmico estructural ha estado basado principalmente en fuerzas.
Las razones de ésto son altamente históricas, y relacionadas con el hecho de como se ha diseñado para otras acciones, como cargas verticales.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Para tales casos, se sabe que las consideraciones de fuerza son críticas:
Si la resistencia de la estructura diseñada no excede las cargas aplicadas, entonces la falla ocurrirá.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Ha sido reconocido por un tiempo considerable que la resistencia tiene menor importancia cuando se consideran las acciones sísmicas.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Regularmente, se diseña para niveles menores que las fuerzas elásticas, debido a que las estructuras bien diseñadas poseen ductilidad.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Estas estructuras pueden deformarse inelásticamente a deformaciones requeridas impuestas por los sismos sin pérdida de resistencia.
GENERALIDADES
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Lo anterior implica:
DAÑO pero NO COLAPSO.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Lo anterior está basado en la aproximación de “los desplazamientos iguales”:
Para muchas estructuras cuyos periodos fundamentales estén entre 0.6 s y 2.0 s, los desplazamientos máximos de sistemas elásticos e inelásticos con la misma rigidez y masa son muy similares.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Ya que los niveles de diseño sísmico son por definición eventos raros, se acepta que la posibilidad de daño, bajo el sismo de diseño, como económicamente aceptable.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Y el beneficio económico de los costos reducidos en construcción está asociado con los niveles de fuerzas de diseño reducidos.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Las estructuras son diseñadas para niveles de resistencia últimos reducidos, donde las resistencias están relacionadas al nivel elástico de respuesta por los factores de reducción:
𝐹𝑅 = 𝐹𝑒𝑙 𝑅
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
La ductilidad puede relacionar cualquier medida de deformación (e.g. desplazamiento, curvatura, deformación unitaria, etc.) y es la relación de la deformación máxima y la deformación de fluencia:
𝜇 = Δ𝑚á𝑥 Δ𝑦
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Así para la aproximación de desplazamientos iguales, el factor de ductilidad por desplazamiento, m, es igual al factor de reducción, R :
𝑅 = 𝐹𝑒𝑙 𝐹𝑅 = Δ𝑚á𝑥 Δ𝑦 = 𝜇
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Puede concluirse que para sistemas inelásticos, la resistencia es menos importante que el desplazamiento; lo cual es obvio ya que la resistencia 𝐹𝑅 tiene poca influencia sobre el desplazamiento máximo, Δ𝑚á𝑥.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Así, parece más lógico usar desplazamientos como base del diseño, que usar fuerzas.
Tradicionalmente el diseño sísmico ha estado basado en el espectro de aceleración elástico.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Para una estructura que responde elásticamente, la respuesta de aceleración 𝑎(𝑇) que corresponde al
periodo fundamental T, y permite encontrar la fuerza correspondiente y así, el desplazamiento:
𝐹 = 𝑚. 𝑎(𝑇). 𝑔
Δ = 𝐹 𝐾
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Alternativamente, el espectro de respuesta de desplazamientos puede usarse directamente. En este caso el desplazamiento Δ(𝑇) correspondiente al periodo
elástico se lee directamente. Y así, la fuerza correspondiente será calculada como:
𝐹 = 𝐾. Δ(𝑇)
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
GENERALIDADES
Aunque ambas aproximaciones son equivalentes, parece que usando el espectro de desplazamientos, más bien que el espectro de aceleraciones, sería una base más lógica para el diseño de sistemas elásticos, también como sistemas inelásticos.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
1. Estimar la geometría estructural, incluyendo las dimensiones de los elementos. En muchos casos la geometría puede ser seleccionada teniendo en cuenta consideraciones de carga vertical.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
2. Estimar las rigideces elásticas de los elementos, las cuales son basadas principalmente en el predimensionamiento preliminar del paso (1).
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
3. Calcular el periodo fundamental de la estructura, el cual está basado en el método de la fuerza equivalente, ó en análisis dinámicos basados.
𝑇 = 2𝜋𝑚
𝑘
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
3. En algunos códigos sísmicos se especifica el periodo fundamental dependiente de la altura, el cual es el independiente de la rigidez y de la distribución de masa en altura:
𝑇 = 𝐶1 𝐻𝑛0.75
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
4. Calcular la cortante basal de diseño para la estructura correspondiente a la respuesta elástica sin ninguna provisión para la ductilidad:
𝑉𝐵𝐴𝑆𝐸 = 𝐶𝑇 . 𝐼. 𝑚𝑒 . 𝑔
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
5. Establecer el factor de reducción apropiado 𝑅𝜇
correspondiente a la capacidad de ductilidad del sistema estructural.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
5. Generalmente 𝑅𝜇 es especificado por el código sísmico
y no es una elección de diseño, aunque el diseñador puede seleccionar un factor menor que el especificado.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
6. Evaluar la estructura bajo el vector de fuerzas de diseño sísmicas laterales y determinar la capacidad de momento requerido en puntos potenciales de acción inelástica (articulaciones plásticas).
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
7. Diseñar los elementos estructurales en las articulaciones plásticas y determinar los desplazamientos bajo la acción sísmica.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
8. Comparar los desplazamientos calculados en el paso (7) con los límites de desplazamientos especificados en los códigos sísmicos.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
9. Si los desplazamientos calculados exceden los límites especificados en los códigos, el rediseño es requerido. Incrementando la rigidez de la estructura.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
La secuencia de operaciones requeridas en el diseño sísmico basado en fuerzas puede resumirse en:
10. Si los desplazamientos calculados son satisfactorios, el paso final es determinar la resistencia requerida de los elementos que no están sujetos a la plastificación.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
Problemas con el diseño sísmico basado en fuerzas :
1. Interdependencia entre la resistencia y la rigidez.
2. Determinación del periodo.
3. La capacidad de ductilidad y los factores de reducción.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
Problemas con el diseño sísmico basado en fuerzas :
4. La ductilidad de sistemas estructurales:
a. Columnas de puentes de diferentes alturas.
b. Pórticos con vigas flexibles.
c. Muros en voladizos con fundaciones flexibles.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN FUERZAS
Problemas con el diseño sísmico basado en fuerzas :
4. La ductilidad de sistemas estructurales:
d. Estructuras con columnas de diferentes alturas.
e. Edificios de muros estructurales de longitudes diferentes.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
Recientemente, un número de metodologías de diseño se han desarrollado donde el objetivo primordial es diseñar estructuras que alcancen una deformación específica, establecida por un nivel sísmico de diseño.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
Contrario a las metodologías actuales, en la que las estructuras alcanzan un desplazamiento que debe ser menor a un valor especificado por los códigos sísmicos.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
Estas “nuevas” metodologías parecen ser más satisfactorias, filosóficamente hablando, que las actualmente aplicadas.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
La razón de esto es porque el daño puede relacionarse directamente a la deformación.
Así, el diseño de estructuras, con el fin de alcanzar un desplazamiento específico, implica un diseño para cierto nivel de daño
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
Diferentes aproximaciones se han desarrollado para alcanzar este objetivo, basadas en la caracterización de la rigidez:
• Rigidez inicial elástica.
• Rigidez secante.
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Los sismos inducen fuerzas y desplazamientos en estructuras. Para sistemas que responde elásticamente, los desplazamientos son directamente relacionados por la rigidez del sistema.
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Para estructuras que responden inelásticamente, la relación es mucho más compleja, siendo dependiente tanto del desplazamiento actual, como de la historia del desplazamiento, durante la respuesta sísmica.
HISTORIA DE CARGA, DESCARGA Y RECARGA
Tensión
carga
recarga
descarga
energía disipada
C
G
Deformación
descarga
f a
0
A
deformación permanente
B
f b
D
E
F
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DEL CONCRETO
Modelo de Mander para el concreto
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
d
COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE UN SUGDL
l p
0
0
sección del elemento M u
M y
M cr
f u
f cr
f s
q p
P
d
P
f y
M
f
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
1
EI
Mu
M
punto de agrietamiento
fluye el acero
iniciación del trabajo en frío
falla
My
fy
Mcr
fcr fu
f
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RÉGIMEN HISTERÉTICO
k r
k s k r
k u k c
k g
k u
P
D
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DEGRADACIÓN DE LA RESISTENCIA
D
P
Falta de refuerzo
transversal adecuado
falla
CAUSAS:
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA
• Fisuración del hormigón
k 1 k 2 k 3
D
P
falla
• Baja capacidad de endurecimiento del acero
• Recubrimientos muy pequeños
• Mal confinamiento de los elementos
• Baja adherencia entre el hormigón y el refuerzo
• Cuantías longitudinal excesivas
• Niveles de carga axial excesivamente altos
CAUSAS:
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISIPACIÓN DE ENERGÍA
D
P
Energía disipada en el primer ciclo
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISIPACIÓN DE ENERGÍA
Energía disipada en el tercer ciclo
Estrangulamiento
Deflexión
P
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
MODELOS MATEMÁTICOS DE HISTÉRESIS
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Deflexión
(a)
Elasto-plástico
(b)
Ramberg-Osgood
(c)
Rigidez degradante
Fuerza Fuerza Fuerza
Deflexión Deflexión
Fy Fy Fy
Acero Pórticos de concreto Preesforzado
COMPATIBILIDAD ENTRE DESPLAZAMIENTO Y DUCTILIDAD
Juan F. Velásquez I.C. M.Sc
Universidad de Antioquia
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
Las fuerzas laterales son proporcionales a la rigidez a flexión:
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
Los valores de los momentos de inercia normalizados no son afectados por el agrietamiento del concreto.
Los momentos de inercia normalizados para los muros son: 1, 2, 4 y 8, respectivamente.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
Las resistencias relativas asignadas a cada elemento son:
𝑉𝑏1 = 6.7%
𝑉𝑏2 = 13.3%
𝑉𝑏3 = 26.7%
𝑉𝑏4 = 53.3%
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
La rigidez del sistema completo, la cual es 15 veces la del muro 1, es usada para determinar la rigidez total.
El periodo fundamental y la cortante basal están asociados a una respuesta elástica y a un desplazamiento elástico Δ𝑒.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
La fuerza de diseño para el estado límite último de la estructura, para un comportamiento dúctil, es determinado mediante un factor de reducción, R.
La hipótesis de “Igual desplazamientos” es usada.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
Las estructuras 2 y 3 son diseñadas para los niveles de resistencia última reducidas por los factores de reducción:
𝐹𝑅2 = 𝐹𝑒𝑙 𝑅2
𝐹𝑅3 = 𝐹𝑒𝑙 𝑅3
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
De la definición de ductilidad de desplazamiento:
𝜇2 = Δ𝑚𝑎𝑥 Δ𝑦2 = 𝐹𝑒𝑙 𝑅2 = 𝑅2
𝜇3 = Δ𝑚𝑎𝑥 Δ𝑦3 = 𝐹𝑒𝑙 𝑅3 = 𝑅3
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
Las fuerzas de diseño para un estado límite último de la estructura, cuando es diseñada para comportarse dúctilmente, son reducidas principalmente por medio del factor de ductilidad por desplazamiento, 𝜇Δ.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
La pregunta que salta a la vista es:
¿Cuál es la capacidad de ductilidad por desplazamiento de un sistema estructural
mixto?
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
De acuerdo con los códigos de diseño sísmico, ese factor es igual para todo el sistema y está basado en el concepto de “desplazamientos iguales”. Típicamente, este valor es 5 para estructuras de concreto reforzado.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
Por lo tanto, para la estructura mixta, el desplazamiento de fluencia de la estructura es Δ𝑦 = Δ𝑒 5 .
La figura siguiente implica que la rigidez ha sido preservada y que cada elemento comienza a fluir cuando se alcanza la resistencia designada.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TRANSICIÓN DEL DOMINIO ELÁSTICO-PLÁSTICO
Evidencia experimental ha demostrado que el valor de la deformación de fluencia es independiente de la cantidad de refuerzo en una sección y de la intensidad de la carga axial.
Factores qué…?
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TRANSICIÓN DEL DOMINIO ELÁSTICO-PLÁSTICO
Por lo general, la no linealidad comienza al inicio de la fluencia de la barra de refuerzo, en la fibra más extrema a tracción.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TRANSICIÓN DEL DOMINIO ELÁSTICO-PLÁSTICO
𝜑𝑦 es independiente de la cantidad de refuerzo en una
sección y de la intensidad de la carga axial.
𝜑𝑦 = 𝜆𝜀𝑦𝐿𝑤
𝜑𝑦 es inversamente proporcional a la longitud del muro.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
TRANSICIÓN DEL DOMINIO ELÁSTICO-PLÁSTICO
El desplazamiento de fluencia, Δ𝑦 , es directamente
proporcional a la curvatura de fluencia 𝜑𝑦.
Las deformaciones de fluencia no guardan ninguna relación con la rigidez a flexión 𝐸𝐼.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DEFORMACIONES DE FLUENCIA
Debido a que los desplazamientos de fluencia de cada elemento varían con la longitud, tales elementos no pueden fluir simultáneamente.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DEFORMACIONES DE FLUENCIA
El desplazamiento de fluencia Δ𝑦, siendo una propiedad
geométrica, es independiente de la resistencia asignada al muro (cuantía de refuerzo).
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DEFORMACIONES DE FLUENCIA
La capacidad última de desplazamiento, de este tipo de sistemas mixto, estará limitado por el muro más largo, el que tiene el desplazamiento de fluencia más pequeño:
𝜇Δ𝑖,𝑚𝑎𝑥 =Δ𝑢𝑖Δ𝑦𝑖
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DEFORMACIONES DE FLUENCIA
La resistencia de cada elemento puede ser asignada de una forma arbitraria.
Una vez el desplazamiento de fluencia está definido, la rigidez de cada muro está dada por:
𝑘𝑖 =𝑉𝑛𝑖Δ𝑦𝑖
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DEFORMACIONES DE FLUENCIA
Contrario a la teoría de la elasticidad:
LA RIGIDEZ ES PROPORCIONAL A LA RESISTENCIA.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
Se asume que las resistencias de los elementos son asignadas de acuerdo con los procedimientos tradicionales de la elasticidad.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
Se verá más adelante que para calcular la ductilidad por desplazamiento del sistema es suficiente con usar los valores normalizados de resistencia y desplazamientos de fluencia.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
Los desplazamientos de fluencia normalizados son:
Δ𝑦1 = 1 𝐿𝑤1 = 1.00
Δ𝑦2 = 1 𝐿𝑤2 = 0.79
Δ𝑦3 = 1 𝐿𝑤3 = 0.63
Δ𝑦4 = 1 𝐿𝑤4 = 0.50
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
Las resistencias relativas asignadas a cada elemento son:
𝑉𝑏1 = 6.7%
𝑉𝑏2 = 13.3%
𝑉𝑏3 = 26.7%
𝑉𝑏4 = 53.3%
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
La rigideces relativas de cada elemento son:
𝑘1 = 0.067
𝑘2 = 0.168
𝑘3 = 0.425
𝑘4 = 1.067
⇒
𝑘𝑠 = 1.727
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
El desplazamiento de fluencia del sistema está dado por:
Δ𝑦 = 𝑉𝑛𝑖 𝑘𝑖
=1.0
1.727= 0.58
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
El máximo desplazamiento del sistema está limitado por la capacidad de desplazamiento del elemento más crítico.
El elemento más crítico es aquel con la longitud más grande y por ende con el desplazamiento de fluencia más pequeño.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
El desplazamiento máximo del sistema está dado por:
1. Desplazamiento último definido por la deriva máxima de códigos sísmicos.
2. Desplazamiento definido por un factor de reducción R (“Desplazamientos iguales”).
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
La demanda de ductilidad de desplazamiento está dado por:
𝜇Δ =𝑅. Δ𝑦𝑖𝑚𝑖𝑛
Δ𝑦=5 𝑥 0.5
0.58= 4.31
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
Considerar un sistema dual en el que la cortante basal es resistida por cuatro pórticos y un muro central.
Considerar un sistema de un solo grado de libertad.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
Cada pórtico se le asigna un 15% de la cortante basal;
mientras que el muro central se le asigna el 40% restante.
El desplazamiento relativo de fluencia del muro es 0.25 unidades y el de cada uno de los pórticos es cuatro veces más grande.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES MIXTOS
Determinar:
1. La rigidez del sistema.
2. El desplazamiento de fluencia del sistema.
3. El desplazamiento último del sistema, teniendo en cuenta que éste está limitado por la capacidad de desplazamiento del muro, .
4. La ductilidad por desplazamiento del sistema.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Unión viga-columna de un pórtico de concreto
reforzado deformado plásticamente formando
un mecanismo de falla “Sidesway”.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
Zona de interfase &
momento máximo
Hipótesis de Bernoulli-Hooke
se acepta como válida
Campo abanicado de
de tensiones de compresión
Campo paralelo de
de tensiones de compresión
Base de la columna
C Vb T
Fs M
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
M / Mn
0 0.76 1.04 1
My / Mn
Distribución de curvatura medida
Momento flector normalizado
1
?
Deformación unitaria Ciclo mD = 4x1
y
EstiramientoAcortamiento
Galgas en barras
Potenciómetro externo
Anclaje
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
lp = 0.4 to 0.5 h Donde h es la profundidad del elemento
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
El segundo teorema generalizado de Área-Momento estipula que:
1. El desplazamiento de un elemento es calculado integrando la curvatura a lo largo de la longitud del elemento.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
Este teorema generalizado se resume en:
f
Diagrama de deformación unitaria
Esta generalización aplica sin importar si la curvatura es elástica o inelástica.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
Considerando la viga en voladizo mostrada anteriormente, con una deformación 𝑑𝜃 sobre una longitud 𝑑𝑥:
𝑑𝜃 = 𝜙𝑑𝑥
𝑑Δ = 𝑥𝑑𝜃 = 𝑥𝜙𝑑𝑥
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
Los desplazamientos laterales 𝛥𝑦 y 𝛥𝑢 están dados por:
𝛥𝑦 =𝜙𝑦𝑙
2
3
Δ𝑢 = 𝛥𝑦 + 𝛥𝑃 = 𝛥𝑦 + 𝜙𝑢 − 𝜙𝑦 𝐿𝑃 𝐿 − 0.5𝐿𝑃
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
Los desplazamientos laterales 𝛥𝑦 y 𝛥𝑢 están dados por:
𝜇Δ𝑢 = Δ𝑢 𝛥𝑦 = 1 + 3 𝜇𝜙 − 1 1 − 0.5 𝐿𝑃 𝐿 𝐿𝑃 𝐿
𝜇𝜙𝑢 = 𝜙𝑢 𝜙𝑦 = 1 +𝜇Δ𝑢 − 1
3𝐿𝑃 𝐿 1 − 0.5 𝐿𝑃 𝐿
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
Los valores de la ductilidad por curvatura son siempre más grandes que las ductilidades por desplazamientos laterales:
1. Articulaciones plásticas bien detalladas para ductilidad:
15 ≤ 𝜇𝜙𝑢 ≤ 25
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
Los valores de la ductilidad por curvatura son siempre más grandes que las ductilidades por desplazamientos laterales:
2. Articulaciones plásticas no bien detalladas para ductilidad, raramente atienden :
𝜇𝜙𝑢 ≤ 8
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
Se deben tener en cuenta todas las posibles fuentes que puedan generar deformaciones importantes en el sistema, para determinar la relación de ductilidad última por desplazamiento.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
i) Deformaciones a flexión de la columna (a la fluencia)
l hcol
,y cd2
,3
y
y fe
lfd
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
sp
hcol
y or s
20db
db
NA
D
cbar strain
profile
0.9 hcol
sp
hcol
y or s
20db
db
NA
D
cbar strain
profile
0.9 hcol
,y sp sp ld q
flq
, 22 10y
y sp b b y
col
d dh
q f
0.3 colc h
220
3
0.9
b y
sp
col
d
h c
q
Para columnas
con baja carga
axial
ii) Rotación de la fundación (debido a la deformación de penetración de las barras ancladas a la fundación)
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
RELACIONES DE DUCTILIDAD
iii) Deformaciones a cortante de la columna → (complejo)
Para columnas bien detalladas:
, ,0.1y V y fed d
2.5col
lh
iv) Rotación de la fundación → significante en muchos casos
fd
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS
Se deben tener en cuenta todas las posibles fuentes que puedan generar deformaciones importantes en el sistema, para determinar la relación de ductilidad última por desplazamiento.
DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS
Los métodos de diseño por desplazamiento son generalmente reconocidos como candidatos excelentes para el uso dentro de un marco de diseño por desempeño debido a la habilidad para predecir estados de daño estructural.
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO SÍSMICO
DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS
El método que será explicado aquí es desarrollado por el Profesor J.I. Restrepo de la Universidad de California en San Diego para el diseño sísmico de columnas en voladizo para puentes.
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Como es sabido, son considerados dos objetivos de desempeño:
– Operación inmediata.
– Seguridad a la vida.
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El método está formulado dentro de un marco probabilístico, el cual permite considerar la incertidumbre en el diseño sísmico.
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La flexibilidad en la fundación es despreciada. Sin embargo, en esta metodología puede ser fácilmente adoptada esta flexibilidad.
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Operación inmediata:
Controlar el daño estructural y los desplazamientos residuales tales que la estructura pueda continuar operando después de un evento sísmico moderamente fuerte con poco daño y mínima interrupción del flujo de tráfico.
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Seguridad a la vida:
En este nivel de daño se espera daño estructural, respuesta inelástica y el desarrollo de condiciones de amenaza a la vida, pero no el colapso de la estructura.
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Así como en el diseño estructural, hay incertidumbres relacionadas con las demandas estructurales y las capacidades.
Una fracción de la incertidumbre es epistémica de la naturaleza, la cual puede reducirse con conocimiento futuro (Información).
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En términos de demanda, no se puede conocer exactamente la naturaleza exacta de las acciones sísmicas.
En términos de capacidad, la capacidad de deformación de un elemento estructural para un nivel de daño no puede ser determinado exactamente.
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Esta metodología propone algunos factores que permiten tener en cuenta las incertidumbres en el diseño; sin embargo, se requiere de un esfuerzo significante para calibrar estos valores.
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Las demandas sísmicas usadas en la práctica representan algún nivel de demanda probabilística.
En la práctica, es común considerar un valor medio de la demanda sísmica para el diseño.
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Es posible que se desee un nivel de demanda probabilística diferente.
En esta metodología, se propone un factor (CQ) de escala el cual tiene en cuenta las incertidumbres en la demanda del diseño sísmico y para modificar un espectro dado a otro nivel probabilístico.
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Es probable que este factor de modificación, CQ, sea periodo dependiente debido a que el nivel de incertidumbre no es constante para todos los periodos estructurales.
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Muchas métodos de diseño basado por desplazamiento usan el concepto de amortiguamiento viscoso equivalente para determinar las demandas de desplazamiento.
𝜉𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = 𝜉𝑒𝑙 + 𝜉ℎ𝑖𝑠𝑡
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El amortiguamiento histerético puede convertirse a amortiguamiento viscoso basado en características de relaciones histeréticas cuasi-estáticas.
Estos ensayos estáticos implican ciclos de desplazamiento constantes, los cuales son improbables a ocurrir durante un evento sísmico.
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Un incremento en el nivel de amortiguamiento basado en el amortiguamiento viscoso equivalente conduce a subestimaciones de las demandas sísmicas de desplazamiento y a una mala interpretación de la respuesta del sistema a menos que factores de corrección sean implementados.
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En esta metodología se proponen dos relaciones de amortiguamiento, una por cada nivel de amenaza sísmica:
2% para un nivel 50/50.
5% para un nivel 2/50.
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Para tener en cuenta la inelasticidad, el espectro de desplazamientos elástico debe ser modificado.
La metodología presentada tiene en consideración la dispersión de la inelasticidad sobre todos los periodos en una sola fórmula.
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La relación de desplazamiento inelástico está definida como:
𝐶𝑅 =𝛥𝑖𝛥𝑒
𝐶𝑅 =𝜇𝛥 − 1
1.7𝑇0.3+ 1
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- Valores de ductilidad hasta 8 y periodos mayores de 0.3 segundos. - Puede ser usado para los dos objetivos de desempeño.
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Tanto la incertidumbre en el evento sísmico como el factor de desplazamiento inelástico deben aplicarse al espectro elástico para proporcionar un diseño apropiado.
𝐶Δ = 𝐶𝑄 − 12+ 𝐶𝑅 − 1 2 + 1
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Hay una variabilidad inherente en la capacidad de desplazamiento debido a la variación en los materiales, calidad en la construcción y las relaciones entre la deformación unitaria y el estado de daño requerido.
Δ𝑢 = Δ𝑦 + 𝜂𝐷𝑆Δ𝑝
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Este factor 𝜂𝐷𝑆 es análogo al factor de reducción de resistencia.
Este valor es diferente para cada estado de daño debido a que el comportamiento de estructuras de concreto reforzado frente a eventos sísmicos no se conoce bien en los diferentes estados de daño.
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El coeficiente sísmico es calculado basado en principios de la dinámica de estructuras:
𝐶𝑠 =2. 𝜋
𝑇
2
.Δ𝑦
𝑔
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El momento flector de diseño en la base está dado por:
𝑀𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝐶𝑠.𝑊. ℎ
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