Post on 13-Feb-2018
[1º CC. SS.] (Tema 5, libro Anaya). Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Jesús C. Sastre 1
1. Composición de funciones.
• Definición.
• Ejemplo.
2. Función inversa o recíproca.
• Definición.
• Importante: es necesario que la función sea .
• Cómo obtener la función inversa.
• Ejemplo.
• Gráfica de una función y su inversa.
3. Funciones exponenciales.
• Definición.
• Características de las funciones exponenciales.
• Dominio de la función exponencial.
• Gráfica 𝑓 𝑥 = 𝑎! , 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1. i. 𝑎 = 𝑒 = 2,7182818…
ii. 𝑎 = 2.
iii. 𝑎 = 100.
• Fenómenos que se describen mediante la función exponencial. i. Inflación: 𝑁 𝑡 = 𝑁 0 · (1,… )!
ii. Desintegración nuclear: 𝑁 𝑡 = 𝑁 0 · (0,… )! iii. …
[1º CC. SS.] (Tema 5, libro Anaya). Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
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4. Funciones logarítmicas.
• Propiedades de logaritmos (ver anexo).
• Definición.
• Características de las funciones logarítmicas.
• Dominio de la función logarítmica.
• Gráfica 𝑓 𝑥 = log! 𝑥 ,∀𝑏 ∈ ℝ! − 1 ,∀𝑥 ∈ ℝ!.
• Gráfica 𝑓 𝑥 = ln(x).
• Simetría entre funciones exponenciales y logarítmicas, pues son funciones
inversas.
[1º CC. SS.] (Tema 5, libro Anaya). Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
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5. Funciones trigonométricas.
• Medidas de ángulos: grados y radianes.
• Circunferencia goniométrica (ver hoja adjunta).
• Definición de una función periódica. o Periodo y periodo fundamental.
• Seno de un ángulo. i. Circunferencia goniométrica y seno de un ángulo.
ii. Signos del seno de un ángulo, según el cuadrante. iii. Gráfica 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥).
iv. Dominio de la función seno. v. Distintos ángulos con mismo valor de su seno.
• Coseno de un ángulo. i. Circunferencia goniométrica y coseno de un ángulo.
ii. Signos del coseno de un ángulo, según el cuadrante. iii. Gráfica 𝑓 𝑥 = cos (𝑥)
iv. Dominio de la función coseno. v. Distintos ángulos con mismo valor de su seno.
• Tangente de un ángulo. i. Circunferencia goniométrica y tangente de un ángulo.
ii. Gráfica 𝑓 𝑥 = tan (𝑥)
iii. Dominio de la función seno.
• Relación entre las gráficas seno y coseno.
• Igualdades entre las funciones seno y coseno de un ángulo (ángulos y valores de las funciones). (pág. 137 margen)
[1º CC. SS.] (Tema 5, libro Anaya). Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
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ANEXO.
Relación entre funciones trigonométricas y la función exponencial.
𝑠𝑒𝑛 𝑥 =𝑖𝑒!!" − 𝑖𝑒!"
2
cos 𝑥 =𝑒!!" + 𝑒!"
2
tan 𝑥 =𝑖(𝑒!!" − 𝑒!")𝑒!!" + 𝑒!"
Propiedades de los logaritmos.
1. 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒚 = 𝒙 ↔ 𝒂𝒙 = 𝒚 2. log! 1 = 0 ↔ 𝑎! = 1 3. log! 𝑥𝑦 = log! 𝑥 + log! 𝑦
4. log!!!= log! 𝑥 − log! 𝑦
5. log! 𝑥! = 𝑛 · log! 𝑥
6. log! 𝑥! = !!· log! 𝑥
7. log! 𝑥 =!"#! !!"#! !
(cambio de base)
Ejercicios del tema.
Final del tema.