Post on 28-Jun-2015
FUNCIONES
Anival Torre
ANIVAL TORRE
1
Contenido
ANIVAL TORRE
2
Conjunto productoDefinición deFunción Dominio y rangoFunciones elementales Grado de un polinomioFunción seccionada Función inyectivaDominio y rangoGrafica de las funcionesEjemplos Grafica de las funciones trigonométricas
,1,4,2,4
1,1,2,1
0,1,2
2,3,4,1
AxBB
A
Conjunto producto
ANIVAL TORRE
3
3
4
1
-1
7
0
A B
BAf :
Es una correspondencia que asocia a cada elemento de A un único elemento de B.
Definición de función
ANIVAL TORRE
4
Es un conjunto de pares ordenados de números (x,y). Es lo que asocia a cada elemento del conj. A un
único elemento del conj. B, es decir que y es el único valor de x.
fA Bf = {(5,8);(7,8)}
3 5 7
1
87
5
3
8
1
x
y
5
ANIVAL TORRE
Definición de función
CASOS I
CASO II
159
4
-6
f
295
3
6
f
A B
A B
4,96,56,1f
Funciones y Relaciones
ANIVAL TORRE
6
Gráficamente
X
Y
3 5
2
3
X
Y
ANIVAL TORRE
7
X
Y
X
Y
ANIVAL TORRE
8
Gráficamente
a)358
7
b)459
1234
c)
d)
ANIVAL TORRE
9
Gráficamente
a)
b)
c)
d)
ANIVAL TORRE
10
Gráficamente
a) 358
7
b)459
1234
X
Y
3 5
2
3
11
ANIVAL TORRE
Gráficamente
Función Inyectiva
a) Graficamete: Es aquella cuyo gráfico biseca a cualquier recta paralela al eje X en un único punto
12
ANIVAL TORRE
5432
1 2 3 4
f ={(1,2);(1,4);(2,3),(3,5),(4,5)}
Es cuando una línea horizontal lo corta en un solo pto.
y
x
x
y
f = {(1,2);(2,4);(4,1);(5,5);(6,3)}
1 2 3 4 5 6
54321
13
ANIVAL TORRE
Función Inyectiva
TALLER I
ANIVAL TORRE
14
1)Determine cual de los siguientes gráficos define función (1-1)
a) b)
a) b)
c)
TALLER I
ANIVAL TORRE
15
Dominio y rango
Dominio : El conjunto de todos los valores admisibles de x.
Rango: ( Contradominio o imagen) : El conjunto de todos los valores resultantes de y.
Los símbolos x e y denotan variables.• X : variable independiente.• Y: variable dependiente.
16
ANIVAL TORRE
1. f(x)= ax+b
2. f(x)= 2x
4. f(x)=
3. f(x)=
5. f(x)=
n=par
nx
xxf
nx
n=impar
6.
a)
xxfb )
xxfc )
xxfd )
x
y
x
y
x
y
x
x
x
y
y
y
y
y
y
x
x
x
Gráfica de las funciones
17
ANIVAL TORRE
7. axf
a
8. xxfa )
9. xaxf
a) a>1
xxfb )
1
b) 0 < a < 1
1
10. x
xfa1
)
b) x
xf1
11. 2
1
xxf
18
ANIVAL TORRE
1) FUNCIÓN LINEAL AFIN
baxxf
x
Y
Ejemplos
23
3
74)1
xxf
xxf
xxf
ANIVAL TORRE
19
a) Función Lineal Afín
2/3
3
32)1
x
y
xxf
baxxf
5/70
70
75
xy
yx
xxf
-3
3/2
y
x
x
y
7
-7/5
20
ANIVAL TORRE
2) Función Valor Absoluto
xxf
X
Y
,0fRRfD
Ejemplos
73
12
43
xxf
xxf
xxf
ANIVAL TORRE
21
3) Función cuadrática
2xxf
13
24
23
2
2
2
xxf
xxf
xxf
ANIVAL TORRE
22
Ejemplos
Función Cuadrática
72/72
72
27
27
720
0
7,2
372
2
2
2
xx
x
x
x
x
yxf
v
xxf
72 72 -2
-3
-7
y
x
23
ANIVAL TORRE
4) Función Cúbica
3xxf
X
Y
RfRRfD
Ejemplos
3
3
3
53
25
23
xxf
xxf
xxf
ANIVAL TORRE
24
5) Función Polinómica
db cxaxxf Ejemplo
2653 523 xxxxxf
0-2 3 5. . . .
ANIVAL TORRE
25
Ejemplos
2592
562
3754
6352
3187
1356
251
314
xxxxxf
xxxxxxf
xxxxxf
xxxxf
ANIVAL TORRE
26
6) Función de la forma
x
xf1
2
1
xxf
ANIVAL TORRE
27
Ejemplo
152
23
1
1
12
51
4
34
2
2
2
xxx
xxxf
x
xxf
xxf
x
xxf
xxf
ANIVAL TORRE
28
7) Función Raíz Cuadrada
xxf
xxf
xxf
xxf
xxf
21
24
51
23
ANIVAL TORRE
29
Ejemplos
8) Función exponencial
xaxf Caso I a>1
Caso II 0<a<1
Ejemplos 53 2 xxf
ANIVAL TORRE
30
Ejemplos
28
24
93
47
3
12
7
3
2
5
3
x
x
x
x
x
xf
xf
xf
xf
xf
ANIVAL TORRE
31
Función Máximo entero de x f(x) = [ x ]
Función signo de x f(x) = sg(x)
ANIVAL TORRE
32
9) Función Máximo entero
Y
x
y =f(x) = x²
-1 1-2 2
ANIVAL TORRE
33
9) Función Cuadrática
1,2
512 2
v
xxf
-5
-2-1
El numero que esta dentro del paréntesis baja con el signo cambiado (+2 a -2), mientras que el otro, el que esta fuera del paréntesis baja igual.
Orientación de la parábola. Negativo
se abre hacia abajo
34
ANIVAL TORRE
Función Cúbica
x
x
x
x
v
xxf
5
38
830
35
8,3
83
3
3
3
35
8
-3-5
y
x
35
ANIVAL TORRE
Función Raíz Cuadrada
5,3
53
v
xxf
3
41
21
12
1
21
12
x
x
x
xy
y
x
xxf
a)
b) 3
5
-3
-11
1
2
36
ANIVAL TORRE
Grado de un polinomio
6,7,3,3,2..
673332 4119877
CP
xxxxxxxf
Grado de la función polinómica:
Valor que toma un exponente de la variable
Polin. Factor 39
5 factores=
5 ptos. críticos
Multiplicidad [par- impar]
= 0
+
-7 -6 -3 -2 3-
y
x
Rebota = par
Biseca= no multiplicidad
37
ANIVAL TORRE
Lo igualamos a 0
Pasos a seguir xxxxxxf 32917
7232
xxxxxxxxf 3233117 7733
0,2,3,3,1,1..
233117 7833
CP
xxxxxxxf
2x
PRIMERO: FACTORIZAR, la función tiene que ser lineal
AGRUPAR factores iguales
-3 -2 -1 0 1 3 X
YMide la
altura de la curva
Si es una división, entonces se harán restricciones para que del denominador suban al nominador.
38
ANIVAL TORRE
Función seccionada
9,1
93 1
v
xf x
3
269
3
193
0
1
xf
x
3
39
931
1
x
xf
oxfx
x
Asíntotas-Es una recta que se acerca a una curva sin tocarla en el infinito.-Evalúa el trazo o grafica de una función.
Para cortar el eje
-26/3
-9
1 3
39
ANIVAL TORRE
Ejemplo
2
10
5,1
51
5
x
y
vx
xf
-2
10
x
y
1
5
40
ANIVAL TORRE
Valor absoluto
7,2
72
v
xxf
95
2727
72
0
0
xx
xx
x
y
x -9 -2
-5
-7
5 x
y
41
ANIVAL TORRE
1,3
132
v
xxf
2/72/5
2/132/13
2/13
132
1320
xx
xx
x
x
x
x
y
-3
1
-5/2-7/2
42
ANIVAL TORRE
Función seccionada
811
9
8615
6582
5014
022
5
xx
x
xx
xx
xx
xfx
43
ANIVAL TORRE
124
4
2
1
-1
-2 5 6 8
y
x
Grafica con cada una de las funciones
0
44
ANIVAL TORRE
2,1124,
124,44,22,12,00,
5,0,2
,88,66,55,00,2
R
D
c) (I-I) no es injectiva, porque las rectas se cortan por 2 líneas horizontales.d) Tipos de discontinuidad: {-2,0,5,6,8}
D. Extremo: {2}D. Evitable: {5,6}D. Salto: {0,8}
45
ANIVAL TORRE
FIN
46
ANIVAL TORRE