Post on 09-Mar-2016
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2. Aproximaciones y Errores.
- Cifras significativas.
- Exactitud y precisin.
- Errores de redondeo.
- Errores de truncamiento.
- Error numrico total.
- Errores por equivocacin de planteamiento e incertidumbre en los datos.
Resumen Errores
Deniciones de errorError verdadero Et = valor verdadero valor aproximado
Error relativo porcentual verdadero t =valor verdadero valor aproximado
valor verdadero100%
Error relativo porcentual aproximado a =aproximacin presente aproximacin anterior
aproximacin presente100%
Criterio de paro Terminar los clculos cuandoa < s
donde ses el error relativo porcentual deseado
Serie de Taylor
Expansin de la serie de Taylor f x f x f x f x
f x f xn
i i ii
in
i nn
( )= ( )+ ( ) ( )2!
( )3!
( )!
+12
3( )
+
+ + +
h+ h
h h R...donde
Residuo R hn =fn
nn
( +1)+1( )
( +1)!
o
Rn = ( )O hn+1
Diferenciacin numrica
Primera diferencia nita dividida hacia delante = ++f ( ) ( )x f x f xh
O hi i( ) ( )1
(Otras diferencias divididas se resumen en los captulos 4 y 23.)
Propagacin del error
Para nvariables independientes x1, x2,, xn con errores x~1, x~2, x~n, el error en la funcin f se estima mediante
f = 12
2
+
+ +
fx
x fx
x fx
xi n
n ...